Per verificare l'ipotesi si usa la distribuzione F di Snedecor, dove se F supera il livello critico per un certo livello di probabilità α, in funzione dei gradi di libertà prestabiliti (vedere apposite tavole), allora si può respingere l'ipotesi nulla che p è uguale a zero nella popolazione.
Procedimento di verifica ipotesi su coefficiente R2:
Varianza | Somme dei quadrati | Gradi di libertà | Stime della varianza |
F
|
Totale |
N-1
|
|||
Spiegata |
k
|
(N-k-1)R2/k(1-R2) | ||
Non spiegata |
N-k-1
|
Dove: y=(Y-Y¯), N=numero soggetti, k=numero variabili indipendenti.
Si può esaminare la significatività statistica sui singoli soggetti β, formulando un'ipotesi del tipo: H0:β=0, dove di solito si considera un'ipotesi alternativa bidirezionale H1:β!=0.
Per esaminare questa ipotesi si usa il t di student: t=(b-0)/Sb con N-k-1 gradi di libertà, dove Sb è la stima campionaria dell'errore standard di β definita come:
Dove sy e si sono la deviazione standard di Y e del predittore Xi, Ry2 è il coefficiente di determinazione multiplo relativo alla variabile Y, e Ri2 è il coefficiente di determinazione multiplo relativo alla regressione del predittore Xi sugli altri predittori.
Se la t supera il livello critico per un determinato livello di probabilità α in funzione dei gradi di libertà prestabiliti (vedere apposite tavole), allora si può respingere l'ipotesi nulla che β=0 nella popolazione.
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