Psicometria (6/27): Verifica delle ipotesi

L'ipotesi nulla (H₀:p=0) equivale all'ipotesi nulla che tutti i coefficienti di regressione nella popolazione siano uguali a zero, ovvero: H₀=β₁=β₂=...=β_k=0, e serve per verificare l'ipotesi alternativa, che di solito è monodirezionale destra (H₁:p>0).

Per verificare l'ipotesi si usa la distribuzione F di Snedecor, dove se F supera il livello critico per un certo livello di probabilità α, in funzione dei gradi di libertà prestabiliti (vedere apposite tavole), allora si può respingere l'ipotesi nulla che p è uguale a zero nella popolazione.

Procedimento di verifica ipotesi su coefficiente R²:

Varianza	Somme dei quadrati	Gradi di libertà	Stime della varianza	F
Totale		N-1
Spiegata		k		(N-k-1)R2/k(1-R2)
Non spiegata		N-k-1

Dove: y=(Y-Y¯), N=numero soggetti, k=numero variabili indipendenti.

Si può esaminare la significatività statistica sui singoli soggetti β, formulando un'ipotesi del tipo: H₀:β=0, dove di solito si considera un'ipotesi alternativa bidirezionale H₁:β!=0.
Per esaminare questa ipotesi si usa il t di student: t=(b-0)/S_b con N-k-1 gradi di libertà, dove S_b è la stima campionaria dell'errore standard di β definita come:



Dove s_y e s_i sono la deviazione standard di Y e del predittore X_i, R_y² è il coefficiente di determinazione multiplo relativo alla variabile Y, e R_i² è il coefficiente di determinazione multiplo relativo alla regressione del predittore X_i sugli altri predittori.

Se la t supera il livello critico per un determinato livello di probabilità α in funzione dei gradi di libertà prestabiliti (vedere apposite tavole), allora si può respingere l'ipotesi nulla che β=0 nella popolazione.

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