Disturbi evolutivi delle funzioni cognitive (3/4): Disturbi di calcolo

In Italia, 5 bambini su 25 (20%) in classe sembrano soffrire di difficoltà di calcolo.
Secondo lo IARLD solo il 2.5% della popolazione scolastica ha difficoltà di calcolo e solo lo 0.5-1% ha un vero e proprio disturbo di calcolo.
Spesso (90%) si riscontra disagio generalizzato di calcolo perché si possono avere problemi emotivi-motivazionali, tipo ansia, resistenza al ragionamento matematico, paura di sbagliare, o anche perché diversi aspetti dell'apprendimento matematico si intersecano.

Premesse innate dell'intelligenza numerica

La capacità di comprendere il mondo in termini numerici è innata e condivisa dall'uomo con animali che si trovano a diversi livelli della scala filogenetica.
Starkey e Cooper con un loro studio (1980) hanno usato la tecnica dell'abituazione-disabituazione per mostrare come i bambini reagiscono, a soli 4-6 mesi, alla numerosità (i bambini guardano più a lungo gli stimoli nuovi perché perdono interesse in quelli vecchi, guardando ad esempio più a lungo uno stimolo cartoncino disabituante con un numero differente di figure).
I bambini come gli adulti sembrano possedere un particolare processo di percezione visiva chiamato subitizing o immediatizzazione, che permette loro di ricavare la numerosità di un insieme in modo immediato, senza cioè attivare particolari abilità di conta.
Avere il concetto di numerosità implica il saper compiere operazioni sulle numerosità ed avere quindi delle aspettative aritmetiche (competenza che sembra essere molto primitiva).

Concatenare e contare

Secondo Gelman e Gallistel, l'acquisizione del conteggio verbale si basa sulla similarità di strutture tra i processi di conteggio preverbali e quelli verbali.
I processi preverbali rendono intellegibili i meccanismi di conteggio verbale e ne consentono l'apprendimento.
Nell'interazione competenza non verbale-ambiente si sviluppa l'abilità di conteggio verbale secondo i seguenti principi:

principio della corrispondenza uno ad uno: ogni parola-numero deve essere collegata ad uno e uno solo degli oggetti da contare, e viceversa
principio dell'ordine stabile: le parole-numero necessarie per contare un certo insieme di oggetti devono essere ordinate secondo una sequenza fissa ed immutabile
principio della cardinalità: l'ultima parola-numero pronunciata in un conteggio designa la numerosità dell'insieme
principio dell'astrazione: in un compito di conteggio ciò che risulta rilevante negli oggetti è solo il fatto di costruire delle entità distinte che possono essere numerate, quindi i principi di conteggio possono essere applicati a qualsiasi collezione di elementi (reale o immaginari), purché discreti
principio dell'irrilevanza dell'ordine: il conteggio può essere fatto iniziare da qualsiasi elemento senza in questo modo influenzare il risultato

Esistono 5 fasi di acquisizione dell'abilità di conteggio che risentono ampiamente delle esperienze cui il bambino è esposto:

la sequenza di numeri è usata come stringa di parole (uno, due, sette, cinque)
le parole-numero vengono usate in sequenza unidirezionale in avanti a partire dall'uno (uno, due, tre, quattro...)
la sequenza è producibile a partire da un numero qualsiasi della serie, sono presenti relazioni numeriche "prima di", "dopo di"
le parole-numero della sequenza sono trattate come entità distinte che non devono più ricorrere ad elementi concreti di corrispondenza biunivoca (tre è più di due)
la sequenza è usata come catena bidirezionale sulla quale e attraverso la quale operare in modi diversi (quattro, cinque... venti, diciannove..).

Sviluppo delle capacità di calcolo e modelli neuropsicologici

Per capacità di calcolo si intende l'insieme dei processi che consentono di operare sui numeri tramite operazioni aritmetiche.
I fatti aritmetici o operazioni base, sono dei problemi elementari (tabelline, semplici addizioni, ecc...) i cui risultati sono archiviati nella memoria a lungo termine, dalla quale possono essere direttamente richiamati senza ricorrere a particolari procedure di calcolo (conoscenza dichiarativa).
Quando il soggetto non è in grado di recuperare direttamente il risultato dalla memoria, deve usare allora un'altra componente del sistema di calcolo, deve ricorrere alla conoscenza di procedure, generiche e specifiche, del calcolo.
Quando si svolge un compito aritmetico possono quindi essere usate 2 strategie: quelle basate sul recupero mnemonico e quelle basate sui processi procedurali.
Secondo Baroody, le regole procedurali sono apprese rapidamente, sono facilmente generalizzabili e possono essere applicate sia ad operazioni semplici che complesse, quindi alcuni effetti d'interferenza tra le operazioni potrebbero essere dovuti ad una confusione nell'utilizzo delle regole procedurali, più che ad un'interferenza nei processi di recupero.
Secondo Siegler e Mitchell, i bambini usano diverse strategie di calcolo (conteggio con le dita, conteggio verbale) che vengono scelte in base ad un livello di fiducia che rappresenta la soglia al di sotto della quale il bambino percepisce l'insicurezza della propria risposta.
Beishuizen studiando le addizioni a 2 cifre ha individuato due strategie: la 1010 consiste nella scomposizione in decine ed unità di entrambi gli addendi che vengono ricomposti in un secondo momento, cioè dopo aver svolto l'operazione richiesta (es: 25+43=(20+40)+(5+3)), la seconda strategia è detta N10 e consiste nello scomporre in decine ed unità solo il secondo addendo che viene poi sommato o sottratto al primo (es: 27+52=(20+52)+7) (la strategia N10 risulta essere la più evoluta ed efficace, più usata dai più esperti, mentre la 1010 è usata soprattutto da chi ha difficoltà d'apprendimento matematico).
Il calcolo a mente usa ed esercita prevalentemente le strategie costruttive, mentre il calcolo scritto usa ed esercita soprattutto l'applicazione di procedure più o meno automatizzate.
Il modello modulare di McCloskey parla di un'architettura della cognizione numerica organizzata in 3 moduli funzionalmente distinti collegati tra loro, indirettamente, tramite la rappresentazione astratta di quantità: il sistema di comprensione dei numeri (trasforma la struttura superficiale dei numeri in una rappresentazione astratta di quantità), il sistema di calcolo (assume la rappresentazione creata dall'altro sistema e la manipola attraverso 3 componenti: i segni delle operazioni, i fatti aritmetici o operazioni base e le procedure di calcolo), il sistema di produzione (traduce le rappresentazioni interne in output, ovvero in risposte numeriche).
Ognuno dei 3 moduli è costituito da più componenti, nei sistemi di comprensione e produzione ci sono dei meccanismi in grado di elaborare 2 codici: quello verbale e quello arabico.
Il modello del triplo codice di Dehaene si basa su 2 premesse fondamentali: i numeri possono essere rappresentati mentalmente in 3 diversi formati (verbale uditivo / quattro, arabico visivo / 4 e come grandezza analogica), ogni codice numerico specifico possiede i propri processi di input e output.
Si distingue tra 3 gruppi autonomi di abilità numeriche: il gruppo basato sulle notazioni numeriche verbali (codice verbale) sfrutta i sistemi di elaborazione più generali del linguaggio parlato e scritto, possiede abilità legate alla conta e al recupero dei fatti aritmetici, il gruppo basato sulle notazioni in cifre (codice arabo) è specifico per la risoluzione di operazioni con numeri a più cifre e per il giudizio di parità, il gruppo che opera con le grandezze analogiche, è in grado di effettuare confronti con le quantità, stime e calcolo approssimativo, abilità che fanno riferimento alle competenze numeriche preverbali.
Secondo questo modello il nostro sistema numerico è in grado di manipolare i numeri e di svolgere vari compiti aritmetici usando la via asemantica, ovvero senza la necessità di elaborare una rappresentazione della quantità.

Discalculia evolutiva

I sintomi delle difficoltà nell'elaborazione del numero secondo il DSM-IN e l'ICD-10 sono:

incapacità di comprendere i concetti di base di particolari operazioni
mancanza di comprensione dei termini o dei segni matematici
mancato riconoscimento dei simboli numerici
difficoltà ad attuare la manipolazione aritmetiche standard
difficoltà nel comprendere quali numeri sono pertinenti al problema aritmetico che si sta considerando
difficoltà ad allineare correttamente i numeri o a inserire decimali o simboli durante i calcoli
scorretta organizzazione spaziale dei calcoli
incapacità ad apprendere in modo soddisfacente le tabelline della moltiplicazione

Sono stati riconosciuti 2 profili distinti di discalculia: il primo è caratterizzato da debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di cognizione numerica (subitizing, meccanismi di quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo mentale), il secondo fa riferimento alle procedure esecutive (lettura, scrittura, messa in colonna dei numeri) e al calcolo.
Il primo tipo è una sorta di cecità ai numeri, tipo l'incapacità di comprendere le numerosità e di manipolarle.
Secondo Butterworth, esiste un cervello matematico che fornisce al bambino delle capacità numeriche innate ampliabili con l'apprendimento, e dove il modulo numerico si attiva automaticamente (non si può guardare il mondo senza ricavare la numerosità di ciò che si vede).
Il secondo tipo si riferisce alle difficoltà nell'acquisizione delle procedure e degli algoritmi di calcolo, dove si ipotizza che esistano componenti indipendenti, dove ci sarebbe un fattore che individua la rapidità di esecuzione (variabile tempo), un fattore che riguarda la conoscenza numerica ed un fattore che riguarda il calcolo scritto.
Quindi si possono rintracciare 3 fondamentali abilità/difficoltà nei calcoli: automatizzazione, conoscenza numerica e calcolo scritto.

Errori nel sistema del calcolo

Seguendo l'idea che il sistema del calcolo è indipendente da quello della comprensione e da quello della produzione dei numeri, gli errori che possono essere commessi vengono classificati così:

Errori nel recupero dei fatti aritmetici: secondo Ashcraft il sistema dei numeri è rappresentato nella memoria a lungo termine come una fitta rete di informazioni che può essere vista come una sorta di tabella a doppia entrata in cui le cifre da 0 a 9 costituiscono i nodi genitori, ovvero i bordi orizzontale e verticale della tabella.
Quando viene presentato un compito, i nodi genitori interessati si attivano fino ad arrivare ad attivare il nodo di intersezione tra i 2, che ad esempio costituisce il risultato di operazioni elementari, e in questa operazione possono essere attivati anche i nodi contigui, quelli che contengono risposte molto vicine a quella cercata, ma scorrette.
Errori nel mantenimento e nel recupero di procedure e strategie: si manifestano quando le procedure che facilitano il calcolo non sono ancora ben padroneggiate dal bambino.
Errori nelle applicazioni delle procedure: questi errori si riferiscono ai casi in cui, il bambino, nell'esecuzione di calcoli di differente complessità, entra in difficoltà.
Esistono errori: nello stabilire le prime cose da fare per affrontare le operazioni, nel mantenere una procedura fino al termine dell'operazione, nell'applicazione delle regole di prestito e riporto, dovuti al passaggio ad una nuova operazione, dovuti ad una mancanza di progettazione e di verifica.
Errori dovuti alle difficoltà visuospaziali: un problema percettivo o visuo/spaziale può interferire su vari processi di calcolo, ed in particolare nell'uso di rappresentazioni analogiche, sul riconoscimento dei segni operatori e sull'uso di rappresentazioni dell'operazione (nell'incolonnamento, nella direzione procedurale, nelle procedure di prestito e di riporto).

Strumenti di valutazione

Si distingue in:

Prove oggettive di valutazione del livello di prestazione: esiste la prova emme + di Soresi e Corcione, batteria che valuta le abilità di soluzione di problemi, logica, statistica, geometria.
Prove di analisi dell'eventuale disturbo del calcolo: divise in:
- Prove di primo livello: C'è la prova BIN (batteria di intelligenza numerica) che fornisce un quadro dei primi apprendimenti matematici dei bambini ed offre l'occasione di riconoscere alcune importanti acquisizioni precoci utili come riferimento anche per i progetti di individuazione di bambini a rischio di insuccesso in matematica e di prevenzione.
  C'è la prova Ac-MT (abilità di calcolo) per le scuole elementari e medie che consente l'accertamento del livello d'apprendimento del calcolo e delle eventuali difficoltà nella routine valutativa presso i servizi (comprende una prova delle espressioni aritmetiche, una prova di completamento della serie, una prova di calcolo approssimativo e la prova di fatti, procedure e principi).
- Prove di secondo livello: C'è il test ABCA che è una prova diagnostica per la discalculia evolutiva che permette di valutare le competenze delle principali componenti di elaborazione cognitiva del sistema dei numeri e del calcolo (la batteria comprende prove di calcolo scritto, di calcolo a mente e di approfondimento, prove di comprensione e prove di produzione).
  C'è la batteria BDE per la valutazione della discalculia evolutiva, che si ispira al modello teorico di Dehaene e fa riferimento a 2 macrocomponenti, il sistema del calcolo e il sistema dei numeri.

Trattamento delle difficoltà di calcolo

Per quanto riguarda le esperienze per il recupero specifico ci sono metodi di insegnamento di procedure di calcolo come l'insegnamento diretto, ad ispirazione comportamentale, che comprendono dimostrazione, guida esplicita, modellamento, autoverbalizzazioni, rinforzo.

Per i programmi di potenziamento delle abilità di cognizione numerica ci sono proposte di insegnamento di curricoli o di strategie per favorire l'apprendimento del calcolo aritmetico nel suo complesso.
Ad esempio c'è il curriculum di Resnick composto da 8 moduli suddivisi in più fasi ordinate tra loro, che comprendono l'insegnamento del contare e della corrispondenza biunivoca, la lettura ed il confronto quantitativo tra numeri, il confronto tra insiemi e la loro rappresentazione in numeri, la seriazione di insiemi, l'addizione e la sottrazione di numeri e la soluzione di semplici equazioni che richiedono addizione e sottrazione.
Il programma memocalcolo è finalizzato all'insegnamento di fatti aritmetici (i risultati di operazioni che il bambino dovrebbe conoscere senza bisogno di calcolarli ogni volta), ma sollecita anche alcune funzioni matematiche che hanno un rapporto con i fatti, quali i principi di base e il calcolo mentale.
Questo programma si articola in diverse parti: principi di calcolo, strategie per automatizzazione, fatti additivi e sottrattivi, fatti pitagorici e sottrazioni, fatti moltiplicativi, dai fatti al calcolo, giochi con i numeri e attività di consolidamento.

Prassi clinica nel disturbo del calcolo

Il percorso diagnostico valutativo del bambino che ha questo disturbo è complicato perché il problema non si presenta isolato, ma in associazione con altre difficoltà (principalmente di lettura, attenzione e funzionamento cognitivo).
A seconda dei casi potrebbero essere valutati: la memoria di lavoro fonologica, l'attenzione, la memoria di lavoro visuospaziale, i processi esecutivi, ecc...
La comprensione richiede rappresentazioni semantiche sul significato dei simboli e numeri, nella produzione invece si richiedono processi di recupero di combinazioni e sequenze di numeri oltre che la loro identificazione e scrittura.
Nel caso si debbano quindi promuovere le conoscenze semantiche si dovranno scegliere materiale e procedure che facilitino l'accesso ai significati e alla loro rappresentazioni mentale, mentre se si vuole promuovere l'abilità di produzione ci si concentrerà sulla memorizzazione e l'automatizzazione del recupero.
Diversi trattamenti applicano delle esercitazioni mirate al potenziamento delle abilità deficitarie, evitando di esercitare quelle che vanno bene, con l'obiettivo di una maggiore accuratezza (primo obiettivo) e di una maggiore velocità (secondo obiettivo).