Psicometria (23/27): Disegni entro soggetti ad un solo fattore

I disegni entro soggetti (within subjects) sono disegni dove si usano gli stessi soggetti nelle diverse condizioni sperimentali, con diversi trattamenti a cui vengono sottoposti i soggetti o con condizioni sperimentali e di controllo.
I disegni su blocchi randomizzati sono disegni in cui la stessa variabile viene rilevata su soggetti appaiati su una determinata variabile rilevante, per cui nello stesso blocco ci sono soggetti differenti che vengono trattati come se fossero la stessa persona esposta diverse prove.

Scomposizione della devianza totale
Nei disegni tra soggetti, la devianza totale viene scomposta in devianza tra i gruppi e devianza entro i gruppi, dove la prima è dovuta agli effetti del trattamento, la seconda all'errore casuale.
Nei disegni entro i soggetti, alla devianza tra i gruppi corrisponde quella tra le prove, la devianza entro le prove viene invece scomposta in 2 parti diverse, infatti le differenze individuali tra i soggetti non costituiscono variabilità d'errore, perchè rimangono costanti da una prova all'altra.
Inoltre, nei disegni entro i soggetti la varianza d'errore risulta ridotta rispetto alla varianza d'errore nei disegni tra i soggetti.

Le devianze di questo modello possono essere riassunte così:

Devianza totale: SS_T=Σ_iΣ_j(y_ij-y^-)² [nk-1 gdl]
Devianza tra le prove: SS_K=Σ_iΣ_j(y^-_j-y^-)²=nΣ_j(y^-_j-y^-)² [k-1 gdl]
Devianza within: SS_W=Σ_iΣ_j(y_ij-y^-)² [k(n-1)=N-k gdl]
Devianza tra i soggetti: SS_S=Σ_iΣ_j(y^-_i-y^-)²=nΣ_i(y^-_i-y^-)² [n-1 gdl]
Devianza residua: SS_RES=SS_W-SS_S [(n-1)(k-1) gdl]

Il vantaggio principale dei disegni entro soggetti è che si riduce la varianza d'errore ed il numero di soggetti necessari per esaminare le ipotesi.
Questi disegni sono quindi utili quando le differenze individuali tra i soggetti sono ampie e quando il numero di soggetti è piccolo.
Gli svantaggi di questo metodo sono: la necessità di controllare gli effetti di ordine e di sequenza nella presentazione delle prove, e la possibilità che l'effetto di trascinamento renda necessario far passare del tempo tra la presentazione dei diversi trattamenti.

Assunzione per i disegni entro soggetti:

1. Gli errori (ε_ij) devono essere indipendenti.
2. Gli errori (ε_ij) devono essere distribuibili normalmente con una media uguale a 0.
3. La varianza delle differenze tra tutte le coppie delle misure ripetute deve essere uguale, assunzione detta sfericità o circolarità verificabile con il test di Mauchley.
4. Gli effetti devono avere una natura additiva.

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