Pubblicato da Gli indici di posizione, sono quegli indici che ci consentono di un punteggio in relazione di altri punteggi presenti nella distribuzione.
Gli indici di posizione più comuni sono di 3:
Punti z (o punti standard)
I punti z (z) indicano la collocazione di ciascun valore della distribuzione attraverso il rapporto tra lo scarto della media e la deviazione standard.
La deviazione di ciascun punteggio dalla media viene espressa usando l'unità di misura della deviazione standard, si hanno così punteggi standardizzati (standardizzazione).
Il punto zeta ha un segno che serve per indicare se il punteggio è superiore o inferiore alla media, ed il valore, che indica la distanza assoluta del punteggio dalla media, in relazione della deviazione standard.
Se si ottiene 1, vuol dire che il punteggio ottenuto è esattamento una deviazione standard sopra la media, se è -1.5, vuol dire che una deviazione standard e mezzo sotto la media.
Trasformando i dati in punti z, questi si possono confrontare non solo per diversità di punteggio, ma anche per diversità di distribuzione.
La media dei punti zeta è sempre uguale a 0 e la deviazione standard è sempre uguale a 1.
Calcolo del punto z
| Popolazione | Campione |
| z=(xi-µ)/σ | z=(xi-M)/s |
Dal punto z al valore x
| Popolazione | Campione |
| xi=µ+(zσ) | xi=M+(zs) |
Quartili
I quartili (Q) sono 3 valori che dividono in 4 parti la distribuzione dei dati; al dei quartili ricade una certa parte della distribuzione.
Per calcolare i quartili occorre ordinare i dati in modo crescente, e calcolare la loro posizione con le seguenti formule:
posQ1=(n+1)/4
posQ2=((n+1)/4)*2
posQ3=((n+1)/4)*3
Una volta trovata la posizione, si individua il valore ad esso associato, quel valore è il quartile.
In caso di frequenze non unitarie, si calcola la posizione come sopra, e la si cerca prima nella frequenza cumulata (prendendo il valore subito maggiore, se la posizione non corrisponde perfettamente alla frequenza cumulata), e una volta individuata la frequenza cumulata, si individua il valore ad essa associata, che rappresenta il quartile.
Se n è dispari il secondo quartile è uguale alla mediana.
Percentili
I percentili (P)sono 99 valori che dividono la distribuzione in 100 parti.
Calcolando ad esempio l'ottantesmi percentile, troveremo quel valore al di sotto del quale si colloca l'80% dei casi della distribuzione.
Il percentile fornisce informazioni sulla globalità della distribuzione e sulla collocazione di uno specifico punteggio all'interno di essa.
Il percentile si calcola ordinando i valori in modo crescente, calcolando la posizione del percentile scelto (k):
posPk=((n+1)/100)*k
Il valore corrispondente alla posizione trovata corrisponde al percentile.
Il percentile di una frequenza non unitaria si calcola come per i quartili.
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